ACM-DP-数塔问题

本文最后更新于:2020年12月20日 下午

Description

在讲述DP算法的时候,一个经典的例子就是数塔问题,它是这样描述的:

有如下所示的数塔,要求从顶层走到底层,若每一步只能走到相邻的结点,则经过的结点的数字之和最大是多少?

已经告诉你了,这是个DP的题目,你能AC吗?

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数,每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100),表示数塔的高度,接下来用N行数字表示数塔,其中第i行有个i个整数,且所有的整数均在区间[0,99]内。

Output

对于每个测试实例,输出可能得到的最大和,每个实例的输出占一行。

Sample Input

1
2
3
4
5
6
7
1
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

1
30
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int i,j,n;
int a[200][200],dp[200];
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=i;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
memset(dp,0,sizeof(dp));
for(j=1;j<=n;j++)
dp[j]=a[n][j]; //对最低层进行初始化
for(i=n-1;i>=1;i--)
{
for(j=1;j<=i;j++)
dp[j]=max(dp[j],dp[j+1])+a[i][j]; //状态转移方程 ,由下往上求最大值
}
printf("%d\n",dp[1]);
}
return 0;
}

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